Posts tagged FM

详解FM2013年卷第9题

Posted on 21/12/2020 by Jingyuan

本题是2013年卷的倒数第二道大题，也是对MM第一定理考察最为深入的一道题。但其标准答案的解析却语焉不详，往往容易给同学们带来思路上的混淆。本文将用最符合常规思路的做法来解析本题。

先上原题。

The market value of a firm with $500,000 of debt is $1,700,000. EBIT is expected to be a
perpetuity. The pretax interest rate of debt is 10 percent. The company is in the 34-percent
tax bracket. If the company was 100-percent equity-financed, the equity holders would
require a 20-percent return. In the world of MM with taxes:

a. (5 points) What would the value of the firm be if it was financed entirely with
equity?

b. (10 points) Getting back to the levered firm, what is the net income to the
stockholders of this levered firm?

第一问很好解答，套用公式： $V=V^{U}+\tau ^{*}D$ 。V=1700000，D=500000，τ*=34%，即可解出VU=1530000。

较难的是第二问。该公司是一个有杠杆的公司。股东的现金流为 $(EBIT-r_{D}D)*(1-\tau_{C})$ ，债权人的现金流为 $r_{D}D$ 。

首先证明上述结论：

将二者相加，可得总的现金流为：

$(EBIT-r_{D}D)*(1-\tau_{C})+r_{D}D \\=EBIT*(1-\tau_{C})-r_{D}D*(1-\tau_{C})+r_{D}D \\=EBIT*(1-\tau_{C})+r_{D}D\tau_{C}$

求结果的现值时需要注意，我们把 $EBIT*(1-\tau_{C})$ 这部分现金流除以资本回报率（rU）后得到的现值称为公司在无杠杆时的价值，该部分现值与股东的现金流并不相同，请勿混淆。同样的，将 $r_{D}D\tau_{C}$ 这部分现金流除以债务利息率（rD）后得到的现值与VU相加即得到VL，该现值也与债权人的现金流并不相同，请勿混淆。